Question

（2007?常山縣）從1到2004這2004個(gè)正整數(shù)中，共有

1941

個(gè)數(shù)與四位數(shù)8866相加時(shí)，至少發(fā)生一次進(jìn)位．

Answer 1

分析：本題可以從不發(fā)生進(jìn)位的情況來考慮，當(dāng)個(gè)位數(shù)為0，1，2，3這四個(gè)數(shù)字時(shí)時(shí)不發(fā)生進(jìn)位，同理十位、百位、千位不進(jìn)位的數(shù)字個(gè)數(shù)分別是4，2，2．是一位數(shù)時(shí)有3個(gè)，是兩位數(shù)時(shí)有3×4=12個(gè)，是三位數(shù)時(shí)有1×4×4=16個(gè)，是四位數(shù)時(shí)有1×2×4×4=32個(gè)．故不發(fā)生進(jìn)位的共有3+12+16+32=63個(gè)，于是至少發(fā)生一次進(jìn)位的有2004-63=1941個(gè)．

解答：解：據(jù)題意可知：個(gè)位、十位、百位、千位不進(jìn)位的數(shù)字個(gè)數(shù)分別是4，4，2，2．
則當(dāng)是一位數(shù)時(shí)有3個(gè)，
是兩位數(shù)時(shí)有3×4=12（個(gè)），
是三位數(shù)時(shí)有1×4×4=16（個(gè)），
是四位數(shù)時(shí)有1×2×4×4=32（個(gè)）；
故不發(fā)生進(jìn)位的共有3+12+16+32=63（個(gè)），
于是至少發(fā)生一次進(jìn)位的有2004-63=1941（個(gè)）．
故答案為：1941．

點(diǎn)評(píng)：由于不發(fā)生進(jìn)位的情況比較少，所以本題可用反推法來進(jìn)行分析解答．