Question

學校舉行表演唱比賽．
（1）某班選派了四位同學參加，四位同學站成一排．如果第一位男同學為領唱始終站在左邊第一位，那么其余的三位同學共有多少種不同的排法？
（2）如果取消領唱，他們四人站成一排又有多少種不同的排法？

Answer 1

考點：乘法原理

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：（1）最左邊位置確定是領唱，那么左邊第二位還有3種選擇的方法，左邊第三位還有2種選擇的方法，最右邊只有1種選擇的方法，它們的積就是全部的選擇方法；
（2）取消領唱，那么4個人就任意排列，左邊第一位有4種不同的選擇方法，依次有3種，2種，1種選擇的方法，它們的積就是全部的選擇的方法．

解答： 解：（1）3×2×1=6（種）
答：其余的三位同學共有6種不同的排法．

（2）4×3×2×1=24（種）
答：他們四人站成一排又有24種不同的排法．

點評：本題考查了乘法原理為：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一 步有m₁種不同的方法，做第二步有m₂不同的方法，…，做第n步有m_n不同的方法．那么完成這件事共有 N=m₁m₂…m_n 種不同的方法．