Question

將

1

2

化成小數(shù)等于0.5，是個(gè)有限小數(shù)；將

1

11

化成小數(shù)等于0.090…，簡記為0.

?

0

?

9

，是純循環(huán)小數(shù)；將

1

6

化成小數(shù)等于0.1666…，簡記為0.1

?

6

，是混循環(huán)小數(shù)．現(xiàn)在將2004個(gè)分?jǐn)?shù)

1

2

，

1

3

，

1

4

，…，

1

2005

化成小數(shù)，問：其中純循環(huán)小數(shù)有多少個(gè)？

Answer 1

分析：凡是分母的質(zhì)因素僅含2和5的，化成小數(shù)后為有限小數(shù)，凡是分母的質(zhì)因素不含2和5的，化成小數(shù)后為有限小數(shù)后為純循環(huán)小數(shù)，所以本題實(shí)際上是問從2到2005的2004個(gè)數(shù)中，不含質(zhì)因數(shù)2或5的共有多少個(gè)．這2004個(gè)數(shù)中，含質(zhì)因數(shù)2的有2004÷2=1002個(gè)，含質(zhì)因數(shù)5的有2005÷5=401個(gè)，既含2又含5的有2000÷10=200個(gè)，所以可以化成純循環(huán)小數(shù)的有2004-1002-401+200=801個(gè)．

解答：解：這2004個(gè)數(shù)中，含質(zhì)因數(shù)2的有2004÷2=1002個(gè)，
含質(zhì)因數(shù)5的有2005÷5=401個(gè)，
既含2又含5的有2000÷10=200個(gè)，
所以可以化成純循環(huán)小數(shù)的有：2004-1002-401+200=801（個(gè)）．
答：其中純循環(huán)小數(shù)有801個(gè)．

點(diǎn)評：明確題實(shí)際上是問從2到2005的2004個(gè)數(shù)中，不含質(zhì)因數(shù)2或5的共有多少個(gè)，是解答此題的關(guān)鍵．