Question

我們知道：三角形的內(nèi)角和是180度．你能否利用這一性質(zhì)完成下面的問題嗎？請你試一試．
①先猜測一下四邊形、五邊形的內(nèi)角和各是多少度？
②在下面給出的圖形中畫一畫、算一算與你的猜測結(jié)果一樣嗎？
③從中你能獲取什么信息并推測六邊形的內(nèi)角和是多少度？

Answer 1

考點：多邊形的內(nèi)角和

專題：平面圖形的認識與計算

分析：①四邊形的四個內(nèi)角和等于360°，五邊形內(nèi)角和為540°；
②根據(jù)過同一頂點作出的對角線把多邊形分成的三角形的個數(shù)的規(guī)律，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°即可推出多邊形的內(nèi)角和公式；
③n邊形的內(nèi)角和可以表示為：（n-2）?180°，據(jù)此計算六邊形的內(nèi)角和．

解答： 解：①四邊形的四個內(nèi)角和等于360°，五邊形內(nèi)角和為540°；
②

四邊形分成2個三角形；
180°×2=360°；

五邊形分成3個三角形；
180°×3=540°；
③n邊形的內(nèi)角和可以表示為：（n-2）?180°，
（6-2）×180°=720°．

點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式的推導，理清過同一個頂點把多邊形分成的三角形的個數(shù)是解題的關鍵，也是本題的難點．