Question

一個(gè)盛有水的圓柱形容器底面半徑為4厘米，深18厘米，水深12厘米．今將一個(gè)底面半徑為2厘米，高為h（厘米）的鐵圓柱垂直放入容器中．
（1）當(dāng)h=10（厘米）時(shí)，容器的水深變?yōu)槎嗌倮迕祝?br />（2）當(dāng)h為多少時(shí)，鐵圓柱恰好與水面平齊？
（3）容器的水深與鐵圓柱的高度h是有關(guān)系的，這種關(guān)系描述如下，請你把它填充完整．
①當(dāng)h不超過

 

厘米時(shí)，h每增加1厘米，容器的水深就增加

 

厘米；
②當(dāng)h超過

 

厘米時(shí)，h變大時(shí)，容器的水深

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：關(guān)于圓柱的應(yīng)用題

專題：立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算

分析：（1）當(dāng)h=10厘米＜水深12厘米時(shí)，全部浸沒，根據(jù)圓柱的體積公式：v=sh，分別求出容器中鐵圓柱的體積，用它的體積除以容器的底面積，然后再加上原來水深12厘米，即可求出這時(shí)的水深；
（2）要求h為多少時(shí)，鐵圓柱恰好與水面平齊，只要用原來水的體積÷（圓柱形容器底面積-鐵圓柱的底面積）即可；
（3）①當(dāng)h不超過（2）題的數(shù)值時(shí)，全部浸沒，h每增加1厘米，水深增加鐵柱增加的體積3.14×2×2×1÷容器的底面積3.14×4×4=0.25厘米；
②當(dāng)h超過 16厘米時(shí)，h變大時(shí)，浸入水中的部分不變，所以容器的水深不變；據(jù)此得解．

解答： 解：（1）12+（3.14×2²×10）÷（3.14×4²）
=12+40÷16
=12+2.5
=14.5（厘米）
答：當(dāng)h=10（厘米）時(shí)，容器的水深變?yōu)?4.5厘米．

（2）（3.14×4²×12）÷（3.14×4²-3.14×2²）
=（16×12）÷（16-4）
=16（厘米）
答：當(dāng)h為多少時(shí)，鐵圓柱恰好與水面平齊．

（3）①（3.14×2×2×1）÷（3.14×4×4）
=4÷16
=0.25（厘米）
答：當(dāng)h不超過 16厘米時(shí)，h每增加1厘米，容器的水深就增加 0.25厘米．

②當(dāng)h超過 16厘米時(shí)，h變大時(shí)，容器的水深 不變．
故答案為：16，0.25；16，不變．

點(diǎn)評：此題主要考查圓柱的體積公式的靈活運(yùn)用．抓住水的體積不變是解答的關(guān)鍵，利用“排水法”求出放入鐵圓柱后水面上升的高，再加上原來容器中水深問題即可得到解決．