Question

1．ABCD四個(gè)箱子中分別裝有一些小球，現(xiàn)將A箱中的部分小球按如下要求轉(zhuǎn)移到其他三個(gè)箱子中，該箱中原有幾個(gè)小球，就再放入幾個(gè)小球，此后，按照同樣的方法依此把BCD箱中的小球轉(zhuǎn)移到其他箱子，此時(shí)，四個(gè)箱子都各有16個(gè)小球，那么開(kāi)始時(shí)各裝有小球多少個(gè)？

Answer 1

分析 根據(jù)最后四個(gè)箱子都各有16個(gè)小球，所以小球總數(shù)為16×4=64個(gè)，最后一次分配達(dá)到的效果是，從D中拿出一些小球，使A、B、C中的小球數(shù)翻倍，則最后一次分配前，A、B、C中各有小球16÷2=8個(gè)，由于小球的轉(zhuǎn)移不改變總數(shù)，所以最后一次分配前，D中有小球64-8-8-8=40個(gè)；于是得到D被分配前的情況：A8，B8，C8，D40；倒數(shù)第二次分配達(dá)到的效果是，從C中拿出一些小球，使A、B、D中的小球數(shù)翻倍，則倒數(shù)第二次分配前，A、B中各有小球8÷2=4個(gè)，D中有40÷2=20個(gè)，總數(shù)不變，所以最后一次分配前，C中有小球64-4-4-20=36個(gè)，然后以此類推即可求得答案．

解答 解：根據(jù)最后四個(gè)箱子都各有16個(gè)小球，所以小球總數(shù)為16×4=64個(gè)，
最后一次分配達(dá)到的效果是，從D中拿出一些小球，使A、B、C中的小球數(shù)翻倍，則最后一次分配前，A、B、C中各有小球16÷2=8個(gè)，由于小球的轉(zhuǎn)移不改變總數(shù)，
所以最后一次分配前，D中有小球64-8-8-8=40個(gè)；于是得到D被分配前的情況：A8，B8，C8，D40；
倒數(shù)第二次分配達(dá)到的效果是，從C中拿出一些小球，使A、B、D中的小球數(shù)翻倍，則倒數(shù)第二次分配前，A、B中各有小球8÷2=4個(gè)，D中有40÷2=20個(gè)，總數(shù)不變，
所以最后一次分配前，C中有小球64-4-4-20=36個(gè)，于是得到C被分配前的情況：A4，B4，C36，D20，
同樣的道理，在B被分配前，A中有小球4÷2=2個(gè)，C中有小球36÷2=18個(gè)，D中有小球20÷2=10個(gè)，B中有小球64-2-18-10=34個(gè)，即B被分配前的情況：A2，B34，C18，D10；
再推導(dǎo)一次，在A被分配前，B中有小球34÷2=17個(gè)，C中有小球18÷2=9個(gè)，D中有小球10÷2=5個(gè)，B中有小球64-17-9-5=33個(gè)，即A被分配前的情況：A33，B17，C9，D5；
而A被分配前的情況，就是一開(kāi)始的情況，所以一開(kāi)始，A箱子裝有最多的小球，數(shù)量為33個(gè)；
答：開(kāi)始時(shí)A箱裝33個(gè)，B箱裝17個(gè)，C箱裝9個(gè)，D箱裝有5個(gè)球．

點(diǎn)評(píng) 解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是用倒推法，從后往前一步步推算，即可得出結(jié)果．