Question

準備：每個都是棱長為1厘米的正方體，一個接一個排成一條
問題：下面你要研究的是正方體個數(shù)與所拼成長方體表面積之間的關系．
探索：

個 數(shù)	1	2	3	4	…
圖 形					…
表面積 （平方厘米）					…

你找到正方體個數(shù)與所搭成長方體表面積之間的關系了嗎？如果還沒有找到，你可以再往下面畫一畫，算一算．
你的結論是：當正方體的個數(shù)是n個時，所拼成的長方體的表面積是

2+4n

平方厘米．
應用：根據(jù)你自己探索出來的結論來填空
當正方體的個數(shù)是10個時，所拼成的長方體的表面積是

42

平方厘米；
當正方體的個數(shù)是100個時，所拼成的長方體的表面積是

402

平方厘米．

Answer 1

分析：（1）組合圖形的表面積是所有的露在外面的面的面積之和，根據(jù)所給圖形計算即可；棱長為1厘米的小正方體，1個面的面積是1平方厘米，觀察圖形可得：每增加1個正方體，表面積就增加4個面，表面積就增加4平方厘米，所以當正方體的個數(shù)是n個時，所拼成的長方體的表面積是：2+4n（平方厘米）；
（2）根據(jù)上面推理得出的規(guī)律即可解決問題．

解答：解：（1）填表如下：

個 數(shù)	1	2	3	4	…
圖 形					…
表面積 （平方厘米）	6	10	14	18	…

你找到正方體個數(shù)與所搭成長方體表面積之間的關系了嗎？如果還沒有找到，你可以再往下面畫一畫，算一算．
1個小正方體，表面積是：6平方厘米可以寫成2+1×4；
2個小正方體，表面積是10平方厘米，可以寫成2+2×4；
3個小正方體，表面積是14平方厘米，可以寫成2+3×4；
4個小正方體，表面積是18平方厘米，可以寫成2+4×4；…
所以n個小正方體，表面積就是2+4n平方厘米；
答：當正方體個數(shù)為a時，所拼成的長方體表面積是2+4n平方厘米．

（2）當正方體的個數(shù)是10個時，所拼成的長方體的表面積是：2+10×4=42（平方厘米）；
當正方體的個數(shù)是100個時，所拼成的長方體的表面積是：2+100×4=402（平方厘米）．
故答案為：（1）6、10、14、18；2+4n；（2）42；402．

點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．