Question

（2012?武漢模擬）四個不同的真分?jǐn)?shù)的分子都是1，它們的分母有兩個是奇數(shù)，兩個是偶數(shù)，而且兩個分母是奇數(shù)的分?jǐn)?shù)之和等于兩個分母是偶數(shù)的分?jǐn)?shù)之和．這樣的兩個偶數(shù)之和至少為

16

．

Answer 1

分析：不難看出，適合兩個偶數(shù)之和一定是4的倍數(shù)：如果兩個偶數(shù)之和為4，則兩個真分?jǐn)?shù)為

1

2

+

1

2

，不符合“不同的真分?jǐn)?shù)”這一條件；如果兩個偶數(shù)之和為8，則兩個真分?jǐn)?shù)為

1

2

+

1

6

，此時兩個分母是奇數(shù)的分?jǐn)?shù)只有

1

3

，也不符合“不同的真分?jǐn)?shù)”這一條件；…依次往下類推，得出答案即可．

解答：解：兩個偶數(shù)之和一定是4的倍數(shù)：
如果兩個偶數(shù)之和為4，則兩個真分?jǐn)?shù)為

1

2

+

1

2

，不符合“不同的真分?jǐn)?shù)”這一條件；
如果兩個偶數(shù)之和為8，則兩個真分?jǐn)?shù)為

1

2

+

1

6

，此時兩個分母是奇數(shù)的分?jǐn)?shù)只有

1

3

，也不符合“不同的真分?jǐn)?shù)”這一條件；
如果兩個偶數(shù)之和為12，則兩個真分?jǐn)?shù)為

1

2

+

1

10

，或

1

4

+

1

8

，也不符合“要求；
如果兩個偶數(shù)之和為16，則兩個真分?jǐn)?shù)為

1

2

+

1

14

，或

1

，4

+

1

12

，或

1

，6

+

1

10

，經(jīng)計算只有

1

，6

+

1

10

=

1

5

+

1

15

，所以，這兩個偶數(shù)的和為16．
故答案為：16．

點評：本題考查的是奇數(shù)、偶數(shù)的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的合并與拆分的綜合應(yīng)用．