Question

如圖圓的直徑BC=8厘米，ABCD是平行四邊形，線段AB=7厘米，DE=3.5厘米，∠BCD=30度，求陰影部分的周長(zhǎng)和面積．（ π取3）

Answer 1

解：連接OD，

陰影部分的面積為：
8×3.5-[（8÷2）×3.5÷2+×3×]，
=28-[4×3.5+8]，
=28-[14+8]，
=28-22，
=6（平方厘米）；
陰影部分的周長(zhǎng)為：
7+8+（×3×8），
=15+4，
=19（厘米）；
答：陰影部分的面積為6平方厘米，周長(zhǎng)為19厘米．
分析：根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等的特征，AD=BC=8厘米，可連接OD，得到等腰三角形CDO，∠BOD=60°，陰影部分的面積等于平行四邊形的面積減弧BD所對(duì)應(yīng)的圓的面積再減去三角形CDO的面積，其中DE為三角形CDO的高，弧BD所對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，占整個(gè)圓心角的，所以弧BD所對(duì)應(yīng)的面積就占整個(gè)圓面積的，根據(jù)平行四邊形的面積公式、圓的面積公式和三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；陰影部分的周長(zhǎng)等于線段AB加線段AD加弧BD的長(zhǎng)，因?yàn)榛�BD所對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，占整個(gè)圓心角的，所以弧BD的長(zhǎng)就占整個(gè)圓周長(zhǎng)的，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式進(jìn)行解答即可得到答案．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是連接OD，將平行四邊形中的空白部分分為一個(gè)三角形和一個(gè)圓的，再根據(jù)平行四邊形的面積公式、三角形的面積公式、圓的面積公式計(jì)算陰影部分的面積；根據(jù)弧BD所對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，占整個(gè)圓心角的，所以弧BD的長(zhǎng)就占整個(gè)圓周長(zhǎng)的，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．