Question

一條線段將一個(gè)邊長(zhǎng)為8cm的正方形分割成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形（如圖）．已知梯形面積比三角形面積多40cm²，則三角形中較短的直角邊的長(zhǎng)是

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的周長(zhǎng)和面積,長(zhǎng)方形、正方形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)題干，這一個(gè)三角形和一個(gè)梯形的高相等都是8÷2=4厘米，設(shè)三角形中較短的直角邊的長(zhǎng)是a，則梯形的上底長(zhǎng)是8-a，根據(jù)梯形和三角形的面積公式即可表示出梯形面積和三角形面積，再根據(jù)它們的面積之差是40平方厘米，列出方程解決問題．

解答： 解：設(shè)三角形中較短的直角邊的長(zhǎng)是a，則梯形的上底長(zhǎng)是8-a，
（8-a+8）×8÷2-8a÷2=40
       （16-a）×4-4a=40
             64-4a-4a=40
                64-8a=40
             64-8a+8a=40+8a
                   64=40+8a
                64-40=40+8a-40
                   24=8a
                24÷8=8a÷8
                    a=3
答：三角形中較短的直角邊的長(zhǎng)是3厘米．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是利用梯形和三角形的面積公式表示出兩個(gè)圖形的面積，再根據(jù)面積之差是40平方厘米列出方程解決問題．