Question

考查具有如下性質(zhì)的非零整數(shù)：或者是一位數(shù)，或者它的各位數(shù)字均不相同且除去最高位的數(shù)字每位數(shù)字都和其左邊的某個數(shù)字之差為1（例如23104），則有上述性質(zhì)的數(shù)共有

 

個．簡述你的理由．

Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：數(shù)性的判斷專題

分析：首先根據(jù)題意分析出符合條件的數(shù)由若干個相鄰的自然數(shù)構(gòu)成，而且最后一個數(shù)字是最大的或最小的；然后分類找出一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)…十位數(shù)各有多少個，相加即可．

解答： 解：根據(jù)題意知符合條件的數(shù)由若干個相鄰的自然數(shù)構(gòu)成，而且最后一個數(shù)字是最大的或最小的；
如果是一位數(shù)，共有9個；
如果是兩位數(shù)，取相鄰的兩個自然數(shù)有9種取法：01、12、23、34、45、56、67、78、89，取0和1時只有10一種，其余的各有兩種（如12和21），
所以共有1+8×2=17（個）；
如果是三位數(shù)，取相鄰的自然數(shù)有8種取法：012、123、234、345、456、567、678、789，取012時有102、120、210共3種情況，其余的各有4種情況，
所以共有3+7×4=31（個）；
如果是四位數(shù)，取相鄰的自然數(shù)有7種取法，取0123時，0放在最后時有4個，3放在最后時有有3個，共有7個；不取0時，每一種取法（如取6789）各有8種情況：
6789、7689、7869、8769、9876、8976、8796、7896，共有7+6×8=55（個）；
如果是五位數(shù)，取相鄰的自然數(shù)有6種取法：01234、12345、34567、45678、56789，取01234時，0放在最后時有8種，4放在最后時有7種，所以共有15種；
不含0時各有16種，所以共有15+5×16=95（個）；
如果是六位數(shù)，取相鄰的自然數(shù)有5種取法：012345、123456、234567、345678、456789，取012345時，0放在最后時有16種，5放在最后時有15種，所以共有31種；
不含0時各有32種，所以共有31+4×32=159（個）；
如果是七位數(shù)，取相鄰的自然數(shù)有4種取法：0123456、1234567、2345678、3456789，取0123456時，0放在最后時有32種，6放在最后時有31種，所以共有63種；
不含0時各有64種，所以共有63+3×64=255（個）；
如果是八位數(shù)，取相鄰的自然數(shù)有3種取法：01234567、12345678、23456789，取01234567時，0放在最后時有64種，7放在最后時有63種，所以共有127種；
不含0時各有128種，所以共有127+2×128=383（個）；
如果是九位數(shù)，取相鄰的自然數(shù)只有2種取法：012345678、123456789，0放在最后時有128種，8放在最后時有127種，所以共有255種；
不含0時各有256種，所以共有255+256=511（個）；
如果是十位數(shù)，取相鄰的自然數(shù)只有1種取法：0123456789，0放在最后時有256種，9放在最后時有255種，所以共有256+255=511（個）；
9+17+31+55+95+159+255+383+511+511=2026（個），即滿足題意的數(shù)共有2026個．
故答案為：2026．

點評：首先根據(jù)題意分析符合條件的數(shù)由若干個相鄰的自然數(shù)構(gòu)成，而且最后一個數(shù)字是最大的或最小的是解答本題的關(guān)鍵，然后分類找出一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)…十位數(shù)各有多少個時要注意分析推理，特別是找七、八、九、十位數(shù)的個數(shù)時，更要注意利用總結(jié)規(guī)律．