三條平行線上分別有2、4、3個點(如圖).已知在不同直線上的任意三點都不共線.問:以這些點為頂點,可以畫出多少個不同的三角形?
分析:三角形是由不在同一直線的三點相連而成.由于題目所給條件不在同一條線的三點不共線.那么此題可以分以下幾個步驟進行討論:
(1)在第一條直線上取一點有2種取法;在第二條直線上取兩點有6種方法;在第三條直線上取兩點有3種取法;
(2)在第二條直線上取一點有4種取法;第一條直線上取兩點,有1種取法;在第三條直線上取兩點有3種取法;
(3)在第三條直線上取一點有3種取法;第一條直線上取兩點有1種取法;在第二條直線上取一點有6種取法;
(4)每條直線上各取一點有:2×4×3=24種方法;由此即可利用乘法原理和加法原理即可解決問題.
解答:解:根據(jù)題干分析可得:
(1)在第一條直線上取一點,另外兩點分別在第二條直線上,或在第三條直線上,可以得到的三角形的個數(shù)為:
2×6+2×3=18(個),
(2)在第二條直線上取一點,另外兩點分別在第一條直線上,或在第三條直線上,可以得到的三角形的個數(shù)為:
4×1+4×3=16(個),
(3)在第三條直線上取一點,另外兩點分別在第二條直線上,或在第一條直線上,可以得到的三角形的個數(shù)為:
3×1+3×6=21(個),
(4)每條直線上各取一點有,可得三角形的個數(shù)為:
2×4×3=24(個),
所以18+16+21+24=79(個).
答:以這些點為頂點的三角形共有79個.
故答案為:79.
點評:此題反復利用了乘法原理和加法原理,注意解題過程中的第(4)種情況,學生容易漏掉這一情況.
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