Question

7．從1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)中選出四個不同的數(shù)填入下面四個方格中，有708種不同的填法使式子成立．（提示：3+2和2+3是不同的填法）
□+□＞□+□

Answer 1

分析 我們可以從首尾數(shù)字入手考慮．比1+8大的組合入手（有5種），就有3+7＞1+8，4+7＞1+8，4+6＞1+8，5+7＞1+8，5+6＞1+8，比1+7大的組合入手（有9種），就有2+8＞1+7，3+8＞1+7，4+8＞1+7，5+8＞1+7，6+8＞1+7，3+6＞1+7，4+6＞1+7，5+6＞1+7，4+5＞1+7，比1+6大的組合入手（有11種），就有2+8＞1+6，3+8＞1+6，4+8＞1+6，5+8＞1+6，7+8＞1+6，2+7＞1+6，3+7＞1+6，4+7＞1+6，5+7＞1+6，3+5＞1+6，4+5＞1+6，以此類推，比1+5大的組合有13種，比1+4大的組合有14種，比1+3大的組合有15種，比1+2大的組合有15種，比2+7大的組合有6種，比2+6大的組合有9種，比2+5大的組合有11種，比2+4大的組合有13種，比2+3大的組合有14種，比3+7大的組合有4種，比3+6大的組合有6種，比3+5大的組合有9種，比3+4大的組合有11種，比4+7大的組合有2種，比4+6大的組合有4種，比4+5大的組合有3種，比5+7大的組合有1種，比5+6大的組合有2種，每種組合有4種不同的填法，依此即可求解．

解答 解：比1+8大的組合入手（有5種），就有3+7＞1+8，4+7＞1+8，4+6＞1+8，5+7＞1+8，5+6＞1+8，
比1+7大的組合入手（有9種），就有2+8＞1+7，3+8＞1+7，4+8＞1+7，5+8＞1+7，6+8＞1+7，3+6＞1+7，4+6＞1+7，5+6＞1+7，4+5＞1+7，
比1+6大的組合入手（有11種），就有2+8＞1+6，3+8＞1+6，4+8＞1+6，5+8＞1+6，7+8＞1+6，2+7＞1+6，3+7＞1+6，4+7＞1+6，5+7＞1+6，3+5＞1+6，4+5＞1+6，
以此類推，比1+5大的組合有13種，比1+4大的組合有14種，比1+3大的組合有15種，比1+2大的組合有15種，比2+7大的組合有6種，比2+6大的組合有9種，比2+5大的組合有11種，比2+4大的組合有13種，比2+3大的組合有14種，比3+7大的組合有4種，比3+6大的組合有6種，比3+5大的組合有9種，比3+4大的組合有11種，比4+7大的組合有2種，比4+6大的組合有4種，比4+5大的組合有3種，比5+7大的組合有1種，比5+6大的組合有2種，
（5+9+11+13+14+15+15+6+9+11+13+14+4+6+9+11+2+4+3+1+2）×4
=177×4
=708
答：有708種不同的填法使式子成立．
故答案為：708．

點評 考查了填符號組算式，關(guān)鍵是得到所有組合的情況數(shù)，另外理解每種組合有4種不同的填法．