Question

15．三個(gè)大于1000的正整數(shù)滿足：其中任意兩個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)字都等于第三個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字，那么這3個(gè)數(shù)之積的末尾3位數(shù)字有4種可能數(shù)值．

Answer 1

分析 假設(shè)三個(gè)數(shù)的個(gè)位分別為a、b、c，那么根據(jù)條件“任意兩個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)字都等于第三個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字”可知這三個(gè)數(shù)可分為三種情況：（1）如果a、b、c都相等，則只能都為0；（2）如果a、b、c中有兩個(gè)相等；（3）．如果a、b、c都不相等；據(jù)此解答即可．

解答 解：設(shè)三個(gè)數(shù)的個(gè)位分別為a、b、c  
 （1）如果a、b、c都相等，則只能都為0；  
（2）如果a、b、c中有兩個(gè)相等，則有以下兩種情況：
①．a(chǎn)、a、c且a＜c，必有c+a=10+$\underset{α}{•}$，則c=10，與c為數(shù)字矛盾；  
②．a(chǎn)、a、c且a＞c，則有c+a=a，a+a=10+$\underset{c}{•}$，則a=5，c=0；   
（3）．如果a、b、c都不相等，設(shè)a＜b＜c，則c+b=10+a，c+a=10+，則c=10，與c為數(shù)字矛盾；   
綜上三個(gè)數(shù)的個(gè)位分別為0，0，0或0，5，5； 
 （1）．如果都為0，則乘積末尾三位為000；
 （2）．如果為0，5，5              
①．如果個(gè)位為0的數(shù)，末尾3位都為0，則乘積末尾三位為000；  
②．如果個(gè)位為0的數(shù)，末尾2位都為0，則乘積末尾三位為500或000；   
③．如果個(gè)位為0的數(shù)，末尾1位為0 
設(shè)末尾兩位為c₀，設(shè)另外兩個(gè)末尾兩位為a5，b₅ 則$\overline{{a}_{5}}$×$\overline{_{5}}$=100ab+50（a+b）+$\underset{25}{•}$，
若（α+b）為奇數(shù)，則乘積的末兩位為75；若（α+$\underset{•}$）為偶數(shù)，則乘積的末兩位為25，再乘上c₀，無論c為多少，末尾三位只有000，250，500，750這4種． 
綜上所述，積的末尾三位有000，500，250，750這四種可能．
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題解答的關(guān)鍵是：正確把這三個(gè)三個(gè)大于1000的正整數(shù)根據(jù)任意兩個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)字都等于第三個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字這個(gè)條件正確分類．