Question

【題目】已知一串分數(shù)：，，，，，，，，，…

（1）是此串分數(shù)中的第多少個分數(shù)？

（2）第115個分數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】（（1）是此串分數(shù)中的第1232個分數(shù)，（2）第115個分數(shù)是．

【解析】

試題分析：（1）觀察給出的數(shù)列知道，分母是1的分數(shù)有1個，分母是2的分數(shù)有2個，分母是3的分數(shù)有3個…分母是n的分數(shù)有n個，由此知道根據(jù)等差數(shù)列前n項的和n（n+1）÷2，求出1到49的和，進而求出是此串分數(shù)中的第幾個分數(shù)；

（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項的和n（n+1）÷2，先求出和為120是此串分數(shù)中的第幾個分數(shù)，進而求出第115個分數(shù)是幾．

解答：解：（1）49×（49+1）÷2，

=49×50÷2，

=1225，

也就是說第1225個分數(shù)是，

往后推7個分數(shù)就是，

1225+7=1232，

所以是此串分數(shù)中的第1232個分數(shù)；

（2）n（n+1）÷2=120，

即n（n+1）=240，

因為15×16=240，

所以n=15，

也就是說，第120個數(shù)是

往前推，115個分數(shù)是，

答：（1）是此串分數(shù)中的第1232個分數(shù)，（2）第115個分數(shù)是．