Question

從上午8：00開始到晚上8：00的12個(gè)小時(shí)內(nèi)，時(shí)針和分針重合了

 

次，時(shí)針和分針成60°角的有

 

次．

Answer 1

考點(diǎn)：時(shí)間與鐘面

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：根據(jù)時(shí)針與分針的速度可知，分針每轉(zhuǎn)一圈，時(shí)針走一格．鐘面共分12格，因此從上午8：00開始到晚上8：00的12個(gè)小時(shí)內(nèi)，分針轉(zhuǎn)12圈，時(shí)針走12格，除了第四圈不相遇（第四圈中午12：00從開始分針就在前邊），其他圈分針每轉(zhuǎn)一圈就與時(shí)針相遇一次，所以，因此從上午8：00開始到晚上8：00的12個(gè)小時(shí)內(nèi)時(shí)針與分針能相遇12-1=11（次）．在每次相遇前和后分別有一個(gè)時(shí)刻時(shí)針和分針成60°角，即相遇一次，就有2次時(shí)針和分針成60°角，11×2=22．據(jù)此得解．

解答： 解：分針每轉(zhuǎn)一圈，時(shí)針轉(zhuǎn)一個(gè)大格，
分針每轉(zhuǎn)一圈與時(shí)針相遇一次，但第四圈不相遇．
共12圈，所以相遇：12-1=11（次）；
時(shí)針和分針成60°角的次數(shù)11×2=22（次）
答：時(shí)針和分針還要重合11次；時(shí)針和分針成60°角的有22次．

點(diǎn)評(píng)：完成本題要注意到第四圈12：00分針始終在前，不相遇．在鐘表問題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（ 

1

12

）°，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．