Question

在正方形中畫一個最大的圓，圓的

直徑

就是正方形的

邊長

；圓面積是正方形面積的

π

4

；圓面積和正方形面積的比

π：4

；圓面積和正方形面積的比大約是

157：200

．圓中最大正方形的面積等于

1

2

×

直徑²

．

Answer 1

分析：設(shè)正方形的邊長為x，則最大圓的直徑是x，根據(jù)“圓的面積=πr²”求出圓的面積，進而根據(jù)“正方形的面積=邊長×邊長”求出正方形的面積，然后依據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾即可得解，再據(jù)比的意義繼續(xù)求解．

解答：解：如圖所示，設(shè)正方形的邊長為x，則最大圓的直徑是x，

圓的面積為：π(

x

2

)2=

πx2

4

，
正方形的面積為：x²，
所以圓面積是正方形面積的

πx2

4

÷x²=

π

4

，
圓面積和正方形面積的比是

πx2

4

：x²=π：4=157：200，
圓中最大正方形的面積等于：

x

2

×

x

2

×

1

2

×4=

x2

2

=

1

2

x²；  
故答案為：直徑、邊長、

π

4

、π：4、157：200、

1

2

、直徑²．

點評：此題主要依據(jù)正方形中最大圓和圓中最大正方形的特點，即可解決問題．