Question

3．一個(gè)表面涂色的正方體，如果把它的每條棱都平均分成n份，再切成同樣大小的小正方體，用a﹑b分別表示2面涂色和1面涂色小正方體的個(gè)數(shù)，a=12（n-2），b=6（n-2）²．

Answer 1

分析 大正方體有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)，在其表面涂色，根據(jù)只有一面涂色的小正方體在每個(gè)正方體的面上，只有2面涂色的小正方體在長方體的棱長上（不包括8個(gè)頂點(diǎn)處的小正方體），3面三面涂色的小正方體都在頂點(diǎn)處，所以，用n表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)，用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體個(gè)數(shù)，則a=12（n-2），b=6（n-2）²；據(jù)此解答．

解答 解：因?yàn)閮擅嫱可�的處�?2條棱的中間上，一面涂色的處在每個(gè)面的中間，所以，用n表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)，用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體個(gè)數(shù)，
則a=（n-2）×12=12（n-2），
b=（n-2）×（n-2）×6=6（n-2）²；
故答案為：12（n-2），6（n-2）²．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要明確：三面涂色的處在8個(gè)頂點(diǎn)上，兩面涂色的處在12條棱上，一面涂色的處在每個(gè)面的中間，無涂色的處在里心．