Question

劉老師用笨拙的手做了圓環(huán)形的工件，然后量出了小圓切線線段的長度為10厘米（如圖），問：這個(gè)圓環(huán)的面積是多少？（π取3.14）

Answer 1

考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：如圖所示，連接OC，OA，由大圓的弦AB與小圓相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC垂直于AB，再由垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，由AB的長，求出AC的長，在直角三角形OAC中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)系式，將AC的長代入求出OA²-OC²的長，根據(jù)大圓的面積減去小圓的面積可求出，表示出圓環(huán)的面積，將OA²-OC²的值代入即可求出圓環(huán)的面積．

解答： 解：連接OC，OB，如圖所示：

因?yàn)锳B與小圓相切，
所以O(shè)C⊥AB，
又因?yàn)镃為AB的中點(diǎn)，
又因?yàn)锳B=10厘米，
所以AC=BC=

1

2

AB=5厘米，
在直角三角形OAC中，
根據(jù)勾股定理得：OA²=OC²+AC²=OC²+25，
所以O(shè)A²-OC²=25，
則圖中圓環(huán)面積為：
S=πOA²-πOC²
=（OA²-OC²）π
=25π
=78.5（平方厘米）
答：這個(gè)圓環(huán)的面積是78.5平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，以及圓環(huán)面積的求法，利用了數(shù)形結(jié)合及整體代入的思想，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．