Question

有一個四位數(shù)，千位上的數(shù)字和百位上的數(shù)字都被擦掉了，知道十位上的數(shù)字是1，個位上的數(shù)字是2，又知道這個數(shù)如果減去7就能被7整除，減去8就能被8整除，減去9就能被9整除，這個四位數(shù)是

1512

．

Answer 1

分析：這個數(shù)如果減去7就能被7整除，減去8就能被8整除，減去9就能被9整除“，說明它是7、8、9的倍數(shù)，所以是504的倍數(shù)．1008、1512、2016、2520、等等．設(shè)這個四位數(shù)為xy12，減9能被9整除，xy12-9=xy03，說明xy03各個位數(shù)之和是9的倍數(shù)，所以千位上的數(shù)字和百位上的數(shù)字之和只能是6或15．根據(jù)1和2的條件，1512滿足．

解答：解：據(jù)題意可知，這個數(shù)為7、8、9的倍數(shù)，所以也是7×8×9=504的倍數(shù)，是1008、1512、2016、2520等．
設(shè)這個四位數(shù)為xy12，減9能被9整除，xy12-9=xy03，說明xy03各個位數(shù)之和是9的倍數(shù)，
所以千位上的數(shù)字和百位上的數(shù)字之和只能是6或15．
根據(jù)1和2的條件，1512滿足．
故答案為：1512．

點評：一個數(shù)各個位數(shù)之和如是9的倍數(shù)，這個數(shù)能被9整除．