Question

有一串分?jǐn)?shù)，按如下規(guī)律：

1

2

，

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

1

5

，

2

5

，

3

5

，

4

5

（每個(gè)分?jǐn)?shù)中間用逗號(hào)隔開）…，那么第1999個(gè)分?jǐn)?shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：分母為2的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，分母為3的分?jǐn)?shù)有2個(gè)，分母為4的分?jǐn)?shù)有3個(gè)，…，分母為n的分?jǐn)?shù)有n-1個(gè)，那么一共有s=1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）÷2．
n=63時(shí)，s=1953；n=64時(shí)，s=2016，所以第1999個(gè)數(shù)的分母是64，分子是1999-1953=46，這個(gè)分?jǐn)?shù)是

46

64

．

解答： 解：根據(jù)觀察可知得到規(guī)律：s=1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）÷2．
n=63時(shí)，s=1953；
n=64時(shí)，s=2016，
所以第1999個(gè)數(shù)的分母是64，分子是1999-1953=46，這個(gè)分?jǐn)?shù)是

46

64

．
故答案為：

46

64

．

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是得出規(guī)律s=1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）÷2．