Question

從乘法算式1×2×3×4×…×26×27中最少要刪掉多少個數(shù)，才能使得剩下的數(shù)的乘積是個完全平方數(shù)？

Answer 1

考點：完全平方數(shù)性質(zhì)

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：從1--27，先觀察因數(shù)中1×2×3×4×…×26×27包含的質(zhì)數(shù)有哪些，在看合數(shù)有哪些，把合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，查看各質(zhì)因數(shù)的個數(shù)，要是剩下的乘積是個完全平方數(shù)，偶數(shù)的不去掉，奇數(shù)的去掉一個，問題得以解決．

解答： 解：從1--27，因數(shù)中包含的質(zhì)數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，而4=2×2，6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，10=2×5，12=2×2×3，14=2×7，15=3×5，16=2×2×2×2，18=2×3×3，20=2×2×5，21=3×7，22=2×11，24=2×2×2×3，25=5×5，26=2×13，27=3×3×3，
觀察，質(zhì)因數(shù)2，有23個，
要去掉1個，質(zhì)因數(shù)3，有13個，
要去掉1個，質(zhì)因數(shù)5，有6個，
質(zhì)因數(shù)7，有3個，要去掉1個，
質(zhì)因數(shù)11，有2個，
質(zhì)因數(shù)13，有2個，
質(zhì)因數(shù)17，19，23都只出現(xiàn)了一次，都要刪掉，
要刪掉的質(zhì)因數(shù)2.3.7各一個，
最少就是6，7，17，19，23或2，17，19，21，23，或3，14，17，19，23．
答：最少要刪掉5個數(shù)，才能使得剩下的數(shù)的乘積是個完全平方數(shù)．

點評：能把合數(shù)進行分解質(zhì)因數(shù)，通過各質(zhì)因數(shù)的個數(shù)，刪掉需要去的數(shù)．