Question

觀察下列運算并填空：1×2×3×4+1=25=5²；2×3×4×5+1=121=11²；3×4×5×6+1=361=19²；…根據(jù)以上結(jié)果，猜想：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=

（n²+5n+5）²

．

Answer 1

分析：根據(jù)上述算式，歸納出的規(guī)律是四個數(shù)連乘，兩頭的數(shù)相乘再加1的平方，就會得到所求式子的結(jié)果．

解答：解：由1×2×3×4+1=25=5²=（1×4+1）²；
2×3×4×5+1=121=11²=（2×5+1）²；
3×4×5×6+1=361=19²=（3×6+1）²，…
觀察發(fā)現(xiàn)：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1，
=[（n+1）×（n+4）+1]²，
=（n²+5n+5）²．

點評：此題考查學(xué)生根據(jù)已有的等式歸納總結(jié)，得出一般性規(guī)律的能力，是一道中檔題．