Question

16．已知a=2×3×5×m，b=2×3×7×m，則a與b的最大公因數(shù)是6m，最小公倍數(shù)是210m．如果a與b的最大公因數(shù)是66，它們的最小公倍數(shù)是2310．

Answer 1

分析 根據(jù)求兩個數(shù)最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的方法，兩個數(shù)的最大公因數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積，據(jù)此即可求出它們的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)．如果a與b的最大公因數(shù)是66，用66乘各自獨有的質(zhì)因數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)．

解答 解：a=2×3×5×m，
b=2×3×7×m，
則a與b的最大公因數(shù)是：2×3×m=6m，最小公倍數(shù)是：2×3×m×5×7=210m，
如果a與b的最大公因數(shù)是66，它們的最小公倍數(shù)是：66×5×7=2310．
故答案為：6m，210m，2310．

點評 此題考查的目的是理解掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的方法及應(yīng)用．