Question

如圖，一個半圓的圓心為O，一束光由點M沿垂直于PA的方向射向半圓，光線在圓周上的點C處反射，反射角∠OCB等于入射角∠MCO；接著這束光再與圓周交于點B，依同樣方式反射，最后光射入點A，則∠COM=

36°

．

Answer 1

分析：如圖，過點O作BC的垂線OD，因為∠OCB=∠MCO，根據(jù)角的平分線的性質(zhì)可得OD=OM，則三角形COM與三角形COD是全等三角形，則可得∠COM=∠1，同理，反射角∠ABO=入射角∠CBO，可推得∠2=∠4；又因為OC=OB=OA，不難得出∠1=∠2，∠3=∠4；據(jù)此可得：∠COM=∠1=∠2=∠3=∠4，又因為這五個角的和是平角180°，據(jù)此即可求出∠COM的度數(shù)．

解答：解：連接OB，且過點O作BC的垂線OD，作AB的垂線段OE，
因為∠OCB=∠MCO，根據(jù)角的平分線的性質(zhì)可得OD=OM，
則三角形COM與三角形COD是全等三角形，
則∠COM=∠1，
同理，如圖，反射角∠ABO=入射角∠CBO，
可推得∠2=∠4；
又因為OC=OB=OA，不難得出∠1=∠2，∠3=∠4；
所以：∠COM=∠1=∠2=∠3=∠4，
又因為這五個角的和是平角180°，
所以∠COM=180°÷5=36°．
答：∠COM=36°．
故答案為：36°．

點評：解答此題的關(guān)鍵是明確兩次反射與折射時，反射角=折射角，再利用圓內(nèi)的等腰三角形及全等三角形的性質(zhì)即可解答問題．