Question

11．有一串?dāng)?shù)1，1，2，3，5，8，…，從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是前兩個數(shù)之和，這串?dāng)?shù)的第2014個數(shù)除以7的余數(shù)是多少？

Answer 1

分析 由題意知：這串?dāng)?shù)的規(guī)律是1、1、2、3、5、8…，從第三個數(shù)是前面兩個數(shù)的和，分別計算這些數(shù)除以3的余數(shù)，找出規(guī)律：每8個為一循環(huán)，用2014除以8，看看有多少個循環(huán)，余數(shù)是幾則看循環(huán)數(shù)里第幾個數(shù)，是幾就余幾．

解答 解：一串?dāng)?shù)是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987…，
這些數(shù)除以3余數(shù)是：1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0…
余數(shù)中每8個數(shù)為一循環(huán)，循環(huán)1、1、2、0、2、2、1、0，
2014÷8=251…6
所以這串?dāng)?shù)的第2014個數(shù)除以7的余數(shù)是2．

點評 解決這類問題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．