Question

某校學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共得5000分，已知每人得分都是整數(shù)，前三名（沒(méi)有并列）同學(xué)的成績(jī)分別為90分，88分，85分，最低成績(jī)?yōu)?6分，且得同一分?jǐn)?shù)的同學(xué)不超過(guò)2人．問(wèn)：至少有多少人的得分不少于60分？

Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：首先，從5000分中除去前三名及最低分，5000-90-88-85-36=4701，剩下的同學(xué)成績(jī)分布在36～84分之間，且36分至多再有一個(gè)，其他分?jǐn)?shù)不超過(guò)兩個(gè)．
要讓不少于60分的人數(shù)盡可能少，則盡可能讓低于60的人多．
低于60分的分?jǐn)?shù)全部排滿的總分為：36+2×（37+38+…+59）=2244，剩余的分?jǐn)?shù)為：4701-2244=2457．
然后從84分開(kāi)始每個(gè)分?jǐn)?shù)兩人，到70分時(shí)，2×（84+83+…+69）=2448，剩余分?jǐn)?shù)：2457-2448=9，可能高分段取出一些分?jǐn)?shù)加到9上最終使其滿足要求．進(jìn)而得出答案．

解答： 解：首先，從5000分中除去前三名及最低分，5000-90-88-85-36=4701
剩下的同學(xué)成績(jī)分布在36～84分之間，且36分至多再有一個(gè)，其他分?jǐn)?shù)不超過(guò)兩個(gè)．
要讓不少于60分的人數(shù)盡可能少，則盡可能讓低于60的人多．
低于60分的分?jǐn)?shù)全部排滿的總分為：36+2×（37+38+…+59）=2244
剩余的分?jǐn)?shù)為：4701-2244=2457
然后從84分開(kāi)始每個(gè)分?jǐn)?shù)兩人，到70分時(shí)，2×（84+83+…+69）=2448
剩余分?jǐn)?shù)：2457-2448=9，可能高分段取出一些分?jǐn)?shù)加到9上最終使其滿足要求．
所以至少有（84-69+1）×2+1=33人不低于60分．
答：至少有33人的得分不少于60分．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于難度較大的題目，關(guān)鍵在于先除去前三名及最低分還剩余的分?jǐn)?shù)，注意使不少于60分的人數(shù)盡可能少，則盡可能讓低于60的人多．進(jìn)而一步步解決問(wèn)題．