Question

請你閱讀并理解下面的解題方法．
求

1

2

+

1

4

+

1

8

的值．
這是一道異分母分數的加法運算題，我們可以用通分的方法計算．
解

1

2

+

1

4

+

1

8

=

4

8

+

2

8

+

1

8

=

7

8

也可以用下面的新方法．
我們發(fā)現：

1

2

=1-

1

2

，

1

4

=

1

2

-

1

4

，

1

8

=

1

4

-

1

8

所以，原式=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

4

）+（

1

4

-

1

8

）=1-

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

=1-

1

8

=

7

8

你理解這種方法了嗎？這種方法構思很巧妙，將題中給出的數拆項后在所要計算的算式中能產生相反數，在計算過程中可以抵消．這種方法相對第一種方法來說有些復雜了，但對于下面的題目來說，它的優(yōu)勢盡顯無遺．
請在理解第二種方法的基礎上計算

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

256

．（要有計算過程）
你發(fā)現了什么規(guī)律？
請你再觀察一下下面的圖形，

1

2

+

1

4

+

1

8

=？從圖中可以清楚地看到：

1 2	1 4
	1 8

1

2

+

1

4

+

1

8

=1-

1

8

=

7

8

算式

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

…+

1

256

的答案可以立即寫出來了．

Answer 1

考點：分數的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：根據分數的拆分原理及拆分的方法，把一個分數拆分為兩個單位分數的差，在計算過程中可以抵消，據出解答．

解答： 解：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

256

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

4

)+(

1

4

-

1

8

)+…+(

1

128

-

1

256

)
=1-

1

256

=

255

256

；

點評：認真觀察，得出規(guī)律，是解決此題的關鍵；鍛煉了學生舉一反三，融會貫通的能力．