Question

幾個連續(xù)自然數相加，和能等于2000嗎？如果能，有幾種不同的答案？并寫出這些答案．如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析：先把2000分解質因數，2000=2×2×2×2×5×5×5；如果有n個連續(xù)自然數的和為2000，那么自然數的個數可能是奇數個：5，5×5，5×5×5；或者偶數個，分別討論求解即可．

解答：解：2000=2×2×2×2×5×5×5，
令有n個連續(xù)自然數的和為2000．
當n為奇數時，即是5、5×5=25或5×5×5=125．
當n=5時，中間數為：2000÷5=400，第1個數為：400-（5-1）÷2=398，
第5個數為：400+（5-1）÷2=402．即2000=398+399+400+401+402．
當n=5×5=25時，中間數為：2000÷25=80，第1個數為80-（25-1）÷2=68，
第25個數為：80+（25-1）÷2=92．即2000=68+69+…+92．
當n=5×5×5=125時，中間數為：2000÷125=16，不符合題意，舍去．
當n為偶數時，中間兩數的和為奇數，可以是：5、25、或125、5和25不符合題意，舍去．
所以，中間兩數的和為125．
此時n=2000÷125×2=32，第1個數為：（125+1）÷2-32÷2=47，第32個數為：（125-1）÷2+32÷2=78．
即 2000=47+48+…+78．
共有3種不同的答案，分別是：
①5個數：2000=398+399+400+401+402．
②25個數：2000=68+69+…+92．
③32個數：2000=47+48+…+78．

點評：根據2000質因數的情況，分成偶數個數的和或者奇數個數的和進行討論求解．