Question

五年級(jí)三班有50名學(xué)生，參加語(yǔ)文競(jìng)賽的有28人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有22人，參加英語(yǔ)競(jìng)賽的有20人．如果每人最多參加兩科競(jìng)賽，那么該班未參加競(jìng)賽人數(shù)最多可能有多少人？

Answer 1

考點(diǎn)：容斥原理

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：既參加語(yǔ)文又參加數(shù)學(xué)的是x，既參加語(yǔ)文又參加外語(yǔ)的是y，既參加數(shù)學(xué)又參加外語(yǔ)的是z
要求x+y+z的最小值，那希望x、y、z遍歷所有學(xué)生．
比如x和y覆蓋所有語(yǔ)文學(xué)生，y和z覆蓋所有外語(yǔ)學(xué)生，z+x覆蓋所有數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)生
那盡量滿(mǎn)足（x+y）+（y+z）+（z+x）=70，而2（x+y+z）=70，從而得到x+y+z=35人．據(jù)此解答即可．

解答： 解：設(shè)既參加語(yǔ)文又參加數(shù)學(xué)的是x，既參加語(yǔ)文又參加外語(yǔ)的是y，既參加數(shù)學(xué)又參加外語(yǔ)的是z，
由題意得：
（x+y）+（y+z）+（z+x）=28+22+20，
2（x+y+z）=70，
從而得到35人．
50-35=15（人）
答：那么該班未參加競(jìng)賽人數(shù)最多可能有15人．

點(diǎn)評(píng)：明確參加三科競(jìng)賽人數(shù)相加的和等于參加兩科競(jìng)賽+50是完成本題的關(guān)鍵．