Question

16．1.2686868…是循環(huán)小數(shù)，可以簡寫成1.2$\stackrel{•}{6}$$\stackrel{•}{8}$，這個(gè)數(shù)的小數(shù)部分前2015位數(shù)字之和是14100．

Answer 1

分析 一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次重復(fù)出現(xiàn)的無限小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)；因此1.2686868…是無限循環(huán)小數(shù)．通過觀察發(fā)現(xiàn)1.2686868…的循環(huán)節(jié)是68，說明每兩位數(shù)一個(gè)循環(huán)，是從小數(shù)部分第二位開始循環(huán)的，求出小數(shù)部分前（2015-1）位的數(shù)字里面有多少個(gè)68，就有多少個(gè)（6+8），再根據(jù)余數(shù)，進(jìn)一步確定余數(shù)是下一個(gè)循環(huán)的前幾個(gè)，進(jìn)而解決問題．

解答 解：1.2686868…是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是68，可以簡寫成1.2$\stackrel{•}{6}$$\stackrel{•}{8}$，
每兩位數(shù)一個(gè)循環(huán)，小數(shù)部分第一位是2，后面小數(shù)部分的2014位數(shù)字共有2014÷2=1007（個(gè)）循環(huán)，
這個(gè)數(shù)的小數(shù)部分前2015位數(shù)字之和是：
（6+8）×1007+2
=14×1007+2
=14098+2
=14100．
故答案為：循環(huán)，1.2$\stackrel{•}{6}$$\stackrel{•}{8}$，14100．

點(diǎn)評 此題屬于周期問題，先探索周期的變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律和余數(shù)解答，求出問題．