Question

小明與小華玩游戲，規(guī)則如下：開始每人都是1分，每局獲勝的小朋友都可以把自己的分?jǐn)?shù)乘以3，輸?shù)男∨笥驯３址謹(jǐn)?shù)不變，最后小明獲勝，他比小華多的分?jǐn)?shù)是99的倍數(shù)，那么他們至少玩了多少局？

Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：競賽專題

分析：設(shè)小華贏了x局，小明贏了x+t局，t是正整數(shù)，則3^x+t-3^x=99m，m也是正整數(shù)，即3^x×（3^t-1）=11×9m．

解答： 解：設(shè)小華贏了x局，小明贏了x+t局，t是正整數(shù)，
則3^x+t-3^x=99m，m也是正整數(shù)，
即3^x×（3^t-1）=11×9m，
所以3^t-1是11的倍數(shù)，
3²-1=8，3³-1=26，3⁴-1=80，這些都不是11的倍數(shù)，
而3⁵-1=242=11×22，可以滿足條件，所以t最小值為5．
所以他們最少玩了5局，小明贏5局，小華贏0局．
答：他們至少玩了5局．

點評：此題屬于建安的數(shù)字問題，抓住游戲規(guī)則，設(shè)出未知數(shù)，討論解決．