Question

有0、1、4、7、9五個(gè)數(shù)字，從中選出四個(gè)數(shù)組成一個(gè)四位數(shù)（例如：1409）．把其中能被3整除的這樣的四位數(shù)，從小到大排列起來．第六個(gè)數(shù)的末尾數(shù)字是

7

．

Answer 1

分析：從0、1、4、7、9五個(gè)數(shù)字中選出4個(gè)數(shù)字的方法有5種：0、1、4、7，0、1、4、9，0、1、7、9，0、4、7、9，1、4、7、9；要使它們組成的四位數(shù)能被3整除，則這4個(gè)數(shù)字的和必須能被3整除，0+1+4+7=12，可以；0+1+4+9=14，不行；0+4+7+9=20，不行；1+4+7+9=21，可以．由0、1、4、7組成的四位數(shù)有3×3×2×1=18個(gè)，由小到大排列是：1047、1074、1407、1470、1704、1740、…7410；由1、4、7、9組成的四位數(shù)有4×3×2×1=24個(gè)，從小到大排列是：1479、1497、1749、1794、…9741；兩者結(jié)合起來，能被3整除的這樣的四位數(shù)從小到大排列為：1047、1074、1407、1470、1479、1497、1704、1740、1749、1794、…9741；所以第六個(gè)數(shù)是1497，因此得解．

解答：解：從0、1、4、7、9五個(gè)數(shù)字中選出4個(gè)數(shù)字的方法有5種：0、1、4、7，0、1、4、9，0、1、7、9，0、4、7、9，1、4、7、9；
0+1+4+7=12，12÷3=4，所以0、1、4、7組成的四位數(shù)能被3整除，從小到大排列是：1047、1074、1407、1470、1704、1740、…7410；
1+4+7+9=21，21÷3=7，所以1、4、7、9組成的四位數(shù)能被3整除，從小到大排列是：1479、1497、1749、1794、…9741；
兩者結(jié)合起來，能被3整除的這樣的四位數(shù)從小到大排列為：1047、1074、1407、1470、1479、1497、1704、1740、1749、1794、…9741；所以第六個(gè)數(shù)是1497；
答：第六個(gè)數(shù)的末尾數(shù)字是 7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)組合問題、數(shù)字排列問題來解決問題，注意數(shù)字的首位數(shù)字不能是0，根據(jù)題意只是看從小到大的第六個(gè)數(shù)字，不必把18+24=42個(gè)數(shù)字全部列出．