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8．有一個自然數除258、224、173得到相同的余數，這個自然數是17．

分析 這個自然數作除數，那么被除數兩兩相減時，余數互相抵消，所得的差就是除數的整數倍，258-224=34，258-173=85，224-173=51，然后求出34、85和51的大于1的公因數就是除數，然后再進一步解答即可．

解答 解：258-224=34，258-173=85，224-173=51
34=17×2，85=17×5，51=17×3，
所以，這個自然數是17．
答：這個自然數是17．
故答案為：17．

點評 本題考查了同余定理的靈活應用，關鍵是明確三個數除以同一個數余數相同，那么它們的差一定是除數的倍數．

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