Question

【題目】如圖．正方形ABGD與正方形EFGC并放在一起．已知小正方形EFGC的邊長是6，求三角形AEC（陰影部分）的面積．

Answer 1

【答案】18

【解析】

試題分析：設大正方形ABCD的邊長=a，因為CH∥AD，所以△GHC∽△GAD，所以HC：AD=CG：DG，所以HC：a=6：（6+a），所以HC=6a÷（6+a），EH=EC﹣HC=6﹣6a÷（6+a）；三角形AEC（陰影部分）的面積=三角形AEH的面積+三角形GEH的面積=EH×AB÷2+EH×GC÷2=EH×（AB+CG）÷2=[6﹣6a÷（6+a）]×（a+6）÷2=[6×6+6a﹣6a]÷2=6×6÷2=18

解：設大正方形ABCD的邊長=a，

因為CH∥AD，

所以△GHC∽△GAD，

所以HC：AD=CG：DG，

所以HC：a=6：（6+a），

所以HC=6a÷（6+a），

EH=EC﹣HC=6﹣6a÷（6+a）；三角形AEC（陰影部分）的面積=三角形AEH的面積+三角形GEH的面積，

=EH×AB÷2+EH×GC÷2=EH×（AB+CG）÷2，

=[6﹣6a÷（6+a）]×（a+6）÷2，

=[6×6+6a﹣6a]÷2，

=6×6÷2，

=18；

答：三角形AEC（陰影部分）的面積是18．