Question

9．試用2，3，4，5，6，7六個(gè)數(shù)碼組成兩個(gè)三位數(shù)，使這兩個(gè)三位數(shù)與540的最大公因數(shù)盡可能的大．

Answer 1

分析 先把540分解質(zhì)因數(shù)，540=2×2×3×3×3×5，2、3、4、5、6、7只有1個(gè)5，不可能組成兩個(gè)5的倍數(shù)，所以公因數(shù)中沒有5，再小一點(diǎn)為2×2×3×3×3=108，組不成108（無0），108×2=216（無1），依此類推得出答案．

解答 解：540=2×2×3×3×3×5，
2、3、4、5、6、7只有1個(gè)5，不可能組成兩個(gè)5的倍數(shù)，所以公因數(shù)中沒有5，
再小一點(diǎn)為2×2×3×3×3=108，組不成108（無0），
108×2=216（無1）
108×3=324
108×4=432
108×5=540（無0）
108×6=648（無8）
108×7=756
108×8=864（超了）
所以可以是324，756或432，756使最大公因數(shù)盡可能大，最大公因數(shù)為108．

點(diǎn)評(píng) 解答此題關(guān)鍵是明確2、3、4、5、6、7只有1個(gè)5，不可能組成兩個(gè)5的倍數(shù)，所以公因數(shù)中沒有5．