Question

計(jì)算探究題：探究多邊形邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系．
三角形內(nèi)角和為180度，通過(guò)畫(huà)輔助線方法，求多邊形內(nèi)角和度數(shù)． 
（1）你發(fā)現(xiàn)，若把邊數(shù)看作n，則n邊形的內(nèi)角和用含有n的式子表示是

（n-2）?180°

．
（2）照這樣計(jì)算，10邊形的內(nèi)角和是

1440

度．內(nèi)角和為900度的多邊形是

7

邊形．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)過(guò)同一頂點(diǎn)作出的對(duì)角線把多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)的規(guī)律，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°即可推出多邊形的內(nèi)角和公式；
（2）根據(jù)前面推出的公式代入計(jì)算即可求解．

解答：解：（1）n邊形分成（n-2）個(gè)三角形，
故n邊形的內(nèi)角和用含有n的式子表示是（n-2）?180°．

（2）10邊形的內(nèi)角和是（10-2）×180°=1440°，
900°÷180°+2
=5+2
=7．
答：10邊形的內(nèi)角和是 1440度．內(nèi)角和為900度的多邊形是 7邊形．
故答案為：（n-2）?180°；1440，7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，理清過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)把多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．