Question

（2012?云陽(yáng)縣）把表填完整

多邊形						…
邊數(shù)	3	4	5	6	7	…
內(nèi)角和	180°	180°×2	180°×3	180°×4	180°×5	…

Answer 1

分析：根據(jù)過(guò)同一頂點(diǎn)作出的對(duì)角線把多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)的規(guī)律，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°即可推出多邊形的內(nèi)角和公式．

解答：解：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180°．（3分）
理由如下：因?yàn)槿�角形�?nèi)角和    四邊形內(nèi)角和    五邊形內(nèi)角和               
             180°×1       180°×2         180°×3       
所以過(guò)n邊形某一頂點(diǎn)可畫（n-3）條對(duì)角線，把n邊形分為（n-2）個(gè)三角形，
這（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和之和就等于n邊形的內(nèi)角和，即（n-2）?180°．
當(dāng)n=6時(shí)，內(nèi)角和是：（6-2）×180°=180°×4；
當(dāng)（n-2）?180°=180°×5時(shí)，
可得n-2=5，所以n=7．
故答案為：180°×4；7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，理清過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)把多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．