Question

N個僅由數(shù)碼3和0組成的自然數(shù)之和等于5555（共2013個5），那么N的最小值是

 

．

Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：整除性問題

分析：首先根據(jù)和的個位是5，5×3=15，可得每個自然數(shù)的個位上是3，5個3相加，個位上是5，并且向十位進一；然后再看十位，只能是3×3+1=10，十位上是5，向百位進一；
…，同理其余的數(shù)位上也是按此方式進位直至最高的兩位；最后判斷出次高位必須向最高位進二，因此只能是3×8+1=25，次高位上是5，向最高位進2；最高位2+3=5；
因為次高位要由8個3相加得來，所以至少要用8個自然數(shù)相加才能滿足條件，所以N的最小值是8，據(jù)此解答即可．

解答： 解：因為和的個位是5，5×3=15，
所以每個自然數(shù)的個位上是3，5個3相加，個位上是5，并且向十位進一；
再看十位，只能是3×3+1=10，十位上是5，向百位進一；
…，
其余的數(shù)位上也是按此方式進位直至最高的兩位；
因為3×3+1=10，向最高位進一，則高最位只能是4，
所以次高位只能是3×8+1=25，次高位上是5，向最高位進2；最高位2+3=5；
因為次高位要由8個3相加得來，
所以至少要用8個自然數(shù)相加才能滿足條件，
所以N的最小值是8．
答：N的最小值是8．
故答案為：8．

點評：此題主要考查了數(shù)字問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是判斷出每個數(shù)位上的進位方式，以及判斷出N的值取決于每位中是由多少個3相加得到的．