Question

某小區(qū)實(shí)現(xiàn)二次供水，為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水用戶按分段計(jì)算的方式收取水費(fèi)，若每月用水不超過(guò)10立方米，則每立方按3元收費(fèi)，若每月用水超過(guò)10立方米，則超過(guò)部分按每立方米按4元收費(fèi)．如果10月份張某比李某多繳納17元水費(fèi)（兩家用水量均為整數(shù)立方米），那么，張某今年10月份的水費(fèi)為多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：不定方程的分析求解

專題：簡(jiǎn)單應(yīng)用題和一般復(fù)合應(yīng)用題

分析：根據(jù)題意，可得張某今年10月份的用水量一定超過(guò)了10立方米，設(shè)張某今年12月的用水量為x立方米，李某今年12月的用水量為y立方米，分別求出兩家今年10月份的水費(fèi)；然后根據(jù)10月份張某比李某多繳納17元水費(fèi)（兩家用水量均為整數(shù)立方米），列出方程，求出張某今年10月份的水費(fèi)為多少元即可．

解答： 解：設(shè)張某今年12月的用水量為x立方米，李某今年12月的用水量為y立方米，
（1）當(dāng)y≤10時(shí)，根據(jù)題意，可得：
4（x-10）+10×3-3y=17，
4x-3y=27，
所以y=

4

3

x-9，
解得：

x=12 y=7

；

（2）當(dāng)y＞10時(shí)，根據(jù)題意，可得：
4（x-10）+10×3-4（y-10）-10×3=17，
4（x-y）=17，
所以x-y=4.25
因?yàn)閤、y均是整數(shù)，
所以x-y也是整數(shù)，方程無(wú)解．
綜上，可得張某今年10月的用水量為12立方米，李某今年10月的用水量為7立方米．
答：張某今年10月的用水量為12立方米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了不定方程的分析求解，考查了分類討論思想的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．