Question

在一個圓周上均勻分布10個點，以這些點為頂點，可以畫出

 

不同的鈍角三角形？（補(bǔ)充知識：由直徑和圓周上的一點構(gòu)成的三角形一定是直角三角形，其中直徑的邊所對的角是直角，所以如果圓周上三點在同一段半圓周上，則這三點構(gòu)成鈍角三角形）．

Answer 1

考點：組合圖形的計數(shù)

專題：操作、歸納計數(shù)問題

分析：由直徑和圓周上的一點構(gòu)成的三角形一定是直角三角形，其中直徑的邊所對的角是直角，所以如果圓周上三點在同一段半圓周上，則這三點構(gòu)成鈍角三角形，依此按照順序數(shù)出鈍角三角形的個數(shù)即可求解．

解答： 解：由圖形可知：
含A、B兩點的鈍角三角形有6個；
含A、C兩點的鈍角三角形有5個；
含A、D兩點的鈍角三角形有2個；
含A、G兩點的鈍角三角形有3個；
含A、H兩點的鈍角三角形有2個；
含A、I兩點的鈍角三角形有1個；
含B、C兩點的鈍角三角形有5個；
含B、D兩點的鈍角三角形有3個；
含B、E兩點的鈍角三角形有1個；
含B、H兩點的鈍角三角形有2個；
含B、I兩點的鈍角三角形有1個；
含C、D兩點的鈍角三角形有4個；
含C、E兩點的鈍角三角形有2個；
含C、F兩點的鈍角三角形有1個；
含D、E兩點的鈍角三角形有3個；
含D、F兩點的鈍角三角形有2個；
含D、G兩點的鈍角三角形有1個；
含E、F兩點的鈍角三角形有3個；
含E、G兩點的鈍角三角形有2個；
含E、H兩點的鈍角三角形有1個；
含F(xiàn)、G兩點的鈍角三角形有3個；
含F(xiàn)、H兩點的鈍角三角形有2個；
含F(xiàn)、I兩點的鈍角三角形有1個；
含G、H兩點的鈍角三角形有2個；
含G、I兩點的鈍角三角形有1個；
含H、I兩點的鈍角三角形有1個；
共有：（6+5+2+3+2+1）+（5+3+1+2+1）+（4+2+1）+（3+2+1）+（3+2+1）+（3+2+1）+（2+1）+1
=19+12+7+6+6+6+3+1
=60（個）．
答：可以畫出60個不同的鈍角三角形．
故答案為：60個．

點評：本題考查分步計數(shù)原理，考查圓的有關(guān)問題，是一個綜合題，解題的關(guān)鍵是對于圓上的點，怎樣能組成鈍角三角形．