Question

（2012?湖北）一個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的分子、分母乘積為420，這樣的分?jǐn)?shù)有（　　）個(gè)．

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

分析：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)；已知一些最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的分子和分母的乘積是420，求這樣的分?jǐn)?shù)有幾個(gè)．把420分解質(zhì)因數(shù)，再求出420的因數(shù)有哪些，再根據(jù)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的意義解答．

解答：解：420=2×2×3×5×7，420約數(shù)有：1，420；2，210；3，140；4，105；5，84；6，70；7，60；10，42；12，35；14，30；15，28；20，21．
其中分子與分母互質(zhì)，且分母大于分子的有：

1

420

，

3

140

，

4

105

，

5

84

，

7

60

，

12

35

，

15

28

，

20

21

；共8組數(shù)．
答：這樣的分?jǐn)?shù)有8個(gè)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的意義和求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．由此解決問(wèn)題．