Question

如圖，A、B、C三點(diǎn)分別是正方體三條棱的中點(diǎn)，一只小蟲沿著正方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)C，圖中所示路線是否為小蟲爬行的最短路線？

Answer 1

考點(diǎn)：最短線路問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：從A點(diǎn)到C點(diǎn)共有3種路線可供選擇，一種是經(jīng)左面上面，另一種是經(jīng)前面右面，還有一種是如圖所示經(jīng)前面上面，分別畫出圖形，設(shè)正方體棱長為2，求出AC的長，比較即可得出圖中所示路線是否為小蟲爬行的最短路線．

解答： 解：（1）如圖1，A經(jīng)左面上面至C，連接AC，設(shè)棱長為2，可知AC²=1²+（1+2）²=10；
（2）如圖2，A經(jīng)前面右面至C，連接AC，設(shè)棱長為2，可知AC²=1²+（1+2）²=10；
（3）如圖3，A經(jīng)前面上面至C，連接AC，B在AC上，設(shè)棱長為2，可知AC²=2²+2²=8；
所以圖中所示路線是小蟲爬行的最短路線．

點(diǎn)評：本題主要考查最短路線問題，解題關(guān)鍵是找出所有路線進(jìn)行比較．