Question

8．一架天平有5克、10克和25克砝碼各一個(gè)，用這三種砝碼可以在天平上直接稱出7種不同的重量（砝碼只放在天平的一邊）

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意，要求用這三種砝碼可以在天平上直接稱出幾種不同重量的物體，就是求用5克、10克和25克砝碼各一個(gè)可以組成的不同的重量；然后分3種情況：（1）每個(gè)砝碼單獨(dú)稱量時(shí)；（2）三個(gè)砝碼兩兩組合稱量時(shí)；（3）三個(gè)砝碼一起稱量時(shí)；把每種情況下可以稱出的重量的種數(shù)相加，求出用這三種砝碼可以在天平上直接稱出多少種不同的重量即可．

解答 解：（1）每個(gè)砝碼單獨(dú)稱量時(shí)，
可以稱量出5克、10克、25克3種重量．
（2）三個(gè)砝碼兩兩組合稱量時(shí)，可以稱量出的重量有：
5+10=15（克）
10+25=35（克）
5+25=30（克）
（3）三個(gè)砝碼一起稱量時(shí)，可以稱量出的重量是：
5+10+25=40（克）
因?yàn)?+3+1=7（種），
所以用這三種砝碼可以在天平上直接稱出7種不同的重量．
答：用這三種砝碼可以在天平上直接稱出7種不同的重量．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了篩選與枚舉問題的應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，注意不能多數(shù)、漏數(shù)．