Question

【題目】下面是用小正方體堆成的圖形，現(xiàn)在把它的表面涂上色，共有（______）個(gè)小正方形不會被涂色。

Answer 1

【答案】66

【解析】

根據(jù)正方體表面涂色的特點(diǎn)，分別得出切割后的小正方體涂色面的排列特點(diǎn)：（1）沒有涂色的都在內(nèi)部；（2）一面涂色的都在每個(gè)面上（除去棱上的小正方體）；（3）兩面涂色的在每條棱上（除去頂點(diǎn)處的小正方體）；（4）三面涂色的在每個(gè)頂點(diǎn)處；由此得出有下面兩種做法。

方法一：找沒有被涂色的小正方形，就是找粘貼處。前后有9處，左右有12處，上下有12處，共33處。一共沒有被涂色的小正方形：33×2＝66（個(gè)）

方法二：圖形中除了沒被涂色的小正方形就是涂色的，所以用總－染＝?jīng)]染。

先算總面，用光頭法數(shù)出3×6＝18個(gè)小正方體。總：18×6＝108（個(gè)）

再算染，前后：9×2＝18（個(gè)）；左右：6×2＝12（個(gè)）；上下：6×2＝12（個(gè)）。

染了的加起來：18＋12＋12＝42（個(gè)）沒染：108－42＝66（個(gè)）