Question

試將100以內(nèi)的完全平方數(shù)分拆成從1開始的一串奇數(shù)之和．

Answer 1

分析：100以內(nèi)的完全平方數(shù)有1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，然后進行拆分，通過拆分，得出結(jié)論：一個完全平方數(shù)可以寫成從1開始的若干連續(xù)奇數(shù)之和，這個平方數(shù)就等于奇數(shù)個數(shù)的自乘積（平方）．可通過100以上的平方數(shù)進行驗證此結(jié)論是否成立．

解答：解：1=1×1=1²=1（特例）
4=2×2=2²=1+3
9=3×3=3²=1+3+5
16=4×4=4²=1+3+5+7
25=5×5=5²=1+3+5+7+9
36=6×6=6²=1+3+5+7+9+11
49=7×7=7²=1+3+5+7+9+11+13
64=8×8=8²
=1+3+5+7+9+11+13+15
81=9×9=9²
=1+3+5+7+9+11+13+15+17
100=10×10=10²
=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19．
觀察上述各式，可得出如下猜想：
一個完全平方數(shù)可以寫成從1開始的若干連續(xù)奇數(shù)之和，這個平方數(shù)就等于奇數(shù)個數(shù)的自乘積（平方）．
檢驗：把11×11=121，和12×12=144，兩個完全平方數(shù)分拆，看其是否符合上述猜想．
121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21
144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23
結(jié)論：上述猜想對121和144兩個完全平方數(shù)是正確的．

點評：先通過拆分，得出結(jié)論：一個完全平方數(shù)可以寫成從1開始的若干連續(xù)奇數(shù)之和，這個平方數(shù)就等于奇數(shù)個數(shù)的自乘積（平方）．