Question

制鞋廠生產的皮鞋按質量共分10個檔次，生產最低檔次（即第1檔次）的皮鞋每雙利潤為24元．每提高一個檔次，每雙皮鞋利潤增加6元．最低檔次的皮鞋每天可生產180雙，提高一個檔次每天將少生產9雙皮鞋．按天計算，生產哪個檔次的皮鞋所獲利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析：由題意，生產第n（n=1，2，…，10）檔次的皮鞋，每天生產的雙數(shù)為189-9n=9×（21-n）雙，每雙利潤為18+6n=6×（3+n）（元），所以每天獲利潤[6×（3+n）]×[9×[（21-n）]=54×（3+n）×（21-n）元；
兩個數(shù)的和一定時，這兩個數(shù)越接近，這兩個數(shù)的乘積越大，上式中，因為（3+n）與（21-n）的和是24，而n=9時，（3+n）與（21-n）都等于12，所以每天生產第9檔次的皮鞋所獲利潤最大，然后算出最大利潤即可．

解答：由題意，生產第n（n=1，2，…，10）檔次的皮鞋，每天生產的雙數(shù)為189-9n=9×（21-n）雙，
每雙利潤為：18+6n=6×（3+n）（元），
所以每天獲利潤：[6×（3+n）]×[9×[（21-n）]=54×（3+n）×（21-n）元；
兩個數(shù)的和一定時，這兩個數(shù)越接近，這兩個數(shù)的乘積越大，上式中，因為（3+n）與（21-n）的和是24，
而n=9時，（3+n）與（21-n）都等于12，所以每天生產第9檔次的皮鞋所獲利潤最大，最大利潤是：
54×（3+9）×（21-9）=7776（元）；
答：生產第9個個檔次的皮鞋所獲利潤最大，最大利潤是7776元．

點評：解答此題的關鍵：認真分析題意，找出題中數(shù)量間的關系，進而根據(jù)每雙鞋的利潤、生產鞋的雙數(shù)和總利潤之間的關系解答即可．