Question

應(yīng)用：要在一塊足夠大的空地上栽種花卉，工程人員進(jìn)行了如下的工程設(shè)計，首先在ABC的空地上種上紅花，然后將三角形ABC向外擴(kuò)展三次，在第一次擴(kuò)展的區(qū)域種黃花，第二次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種紫花，第三次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種藍(lán)花．如果種紅花的區(qū)域（即三角形ABC）的面積是10平方米，則種紫花的面積是

 

平方米，種藍(lán)花的面積是

 

平方米．

Answer 1

考點：三角形的周長和面積

專題：平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：（1）根據(jù)等底等高的三角形的面積相等得出即可；
（2）連接AD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ADE的面積即可；
（3）根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ADE、△AEF、△AFD的面積，相加即可；①分別求出各個三角形的面積，相加即可；②根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出每個三角形的面積，相加即可．

解答： 解：如圖：

（1）因為BC和CD上的高相等，BC=CD，若△ACD的面積為S₁，
根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，得出S₁=S_△ACD=a；
 
 （2）連接AD，若△DEC的面積為S₂，
與（1）類似，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，
得出S_△ACD=S_△ADE=a，
所以S₂=2a；
 
（3）與（2）類似：得出S_△AFE=S_△BFD=S_△CDE=2a，種紫花的部分為S₃，
所以S₃=2a+2a+2a=6a；
（3）①黃花區(qū)域的面積是6×10=60平方米，紫花區(qū)域的面積是6×（60+10）=420平方米；
②藍(lán)花區(qū)域的面積是6×（420+60+10）=2940平方米．
故答案為：420，2940．

點評：本題考查了三角形的面積，面積和等積變形等知識點的應(yīng)用，能根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出每個三角形的面積和根據(jù)得出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力．