Question

某天然氣站要安裝天然氣管道通往位于一條環(huán)形線上的A～G七個居民區(qū)，每兩個居民區(qū)間的距離如下圖所示（單位：千米）．管道有粗細(xì)兩種規(guī)格，粗管可供所有 7個居民區(qū)用氣，每千米8000元，細(xì)管只能供1個居民區(qū)用氣，每千米3000元．粗、細(xì)管的轉(zhuǎn)接處必須在居民區(qū)中．問：應(yīng)怎樣搭配使用這兩種管道，才能使費用最省？

Answer 1

分析：在長度相同的情況下，每根粗管的費用大于2根細(xì)管的費用，小于3根細(xì)管的費用，所以安裝管道時，只要后面需要供氣的居民區(qū)多于2個，這一段就應(yīng)選用粗管．從天然氣站開始，分成順時針與逆時針兩條線路安裝，因為每條線路的后面至多有兩個居民區(qū)由細(xì)管通達(dá)，共有7個居民區(qū)，所以至少有3個居民區(qū)由粗管通達(dá)．因為長度相同時，2根或1根細(xì)管的費用都低于1根粗管的費用，所以由粗管通達(dá)的幾個居民區(qū)的距離越短越好，而順時針與逆時針兩條線路未銜接部份的距離越長越好，由此選擇得出結(jié)論．

解答：解：最佳方案：
（1）天然氣站經(jīng)G，F(xiàn)，E到D安裝粗管，D到C安裝2根細(xì)管，C到B安裝1根細(xì)管；
（2）天然氣站到A安裝1根細(xì)管．
此時總費用最少，為
8000×（3+12+8+6）+3000×2×5+3000×（9+10）
=8000×29+30000+3000×19
=232000+30000+57000
=319000（元）．
答：天然氣站經(jīng)G，F(xiàn)，E到D安裝粗管，D到C安裝2根細(xì)管，C到B安裝1根細(xì)管；天然氣站到A安裝1根細(xì)管才能使費用最�。�

點評：本題為復(fù)雜的統(tǒng)籌方法問題，需要全面考慮．