Question

問題：在下面括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)淖匀粩?shù)，使等式成立．

1

6

=

1

(  )

+

1

(  )

=

1

(  )

+

1

(  )

=.

1

(  )

+

1

(  )

=

1

(  )

+

1

(  )

=

1

(  )

+

1

(  )

分析：把

1

6

表示成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)（分子為1的分?jǐn)?shù)）的和，可以這樣考慮：若兩個(gè)加數(shù)相同，則

1

6

=

1×2

6×2

=

1

12

+

1

12

；
若兩個(gè)加數(shù)不相同，可利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分?jǐn)?shù)的分子、分母擴(kuò)大相同的倍數(shù)，再將分子拆成兩個(gè)自然數(shù)的和，即：

1

6

=

1×A

6×A

=

B+C

6A

=

B

6A

+

C

6A

（A=B+C，A、B、C是自然數(shù)），若B、C是6的約數(shù)，則

B

6A

、

C

6A

可以化成單位分?jǐn)?shù)．
所以

1

6

=

1

12

+

1

12

=

1

15

+

1

10

=

1

18

+

1

9

=

1

24

+

1

8

=

1

42

+

1

7

；
根據(jù)對(duì)上述材料的理解完成下列各題：
（1）在下面括號(hào)里填上相同的自然數(shù)，使等式成立

1

10

=

1

(   )

+

1

(   )

（2）已知

1

10

=

1

A

+

1

B

（A、B是不相等的自然數(shù)）求所有滿足條件A、B的值．（直接寫出答案）．

Answer 1

分析：（1）（2）題可以根據(jù)材料中的分析去解答，即利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分?jǐn)?shù)的分子、分母擴(kuò)大相同的倍數(shù)，再將分子拆成兩個(gè)自然數(shù)的和，然后再化成單位分?jǐn)?shù)即可．

解答：解：（1）

1

10

=

1×2

10×2

=

1

20

+

1

20

；
（2）

1

10

=

1

30

+

1

15

=

1

60

+

1

12

=

1

110

+

1

11

=

1

35

+

1

14

；
所以A=30、B=15；A=60、B=12；A=110、B=11；A=35、B=14 （每組A、B的取值可任意交換）．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是把分子拆成兩個(gè)自然數(shù)的和，并且這兩個(gè)自然數(shù)要是分母的約數(shù)．